诗歌一开头就回顾了自己十余年来坎坷的仕途经历及内心的苦闷彷徨。诗人“十五隐于高阳，二十献书厥下”（《感旧赋》），自开元二十三年出山，由此时已九年。“弃鱼钓”，说自己决心出仕，“十载”举其成数说于谓时间之长。“无由谒天阶，却欲归沧浪”两句概括了“十载干明王”的坎坷不退的经历，包含着屡遭挫折，不甘归去而又不得不归去的感叹。以上四句语意回环，反映了诗人内心的波澜，以颇为沉重的情调引起全诗。
次四句承上文“归沧浪”写归程中的苦闷心情。诗人在秋日辞京远行，一路唯见寒霜遍地，这景物衬托了诗人失意时的心灰意冷。在归程中，诗人特别突出“昨夜”之“梦”来加以描写，借以表现对“故山”的留恋，而故山却是“惠草色已黄”。如同“鹅鶬昨夜鸡，蕙草色已陈”（《暮秋山行》），“颍阳秋草今黄尽，醉卧君家犹未还”（《醉题匡城周少府厅壁》）等等诗句一样，表现出岁月已晚，宿愿难酬的叹息，也反映出进退两难的心境。
诗的以下八句承上继续写归程，而扣应题目“由大梁”，写到大梁后所见。诗人选定“薄暮”这一时间，有可能是写实，但也有以薄暮景色衬托沉重心情的用意。“仲秋萧条景”一句对大梁所见作了总的概括。以下便选择一些典型景物来写这样一个秋日薄暮的“萧条景”：南飞的鸿雁，阴暗的郊野，秋风和茅草，野火和枯桑，把大梁秋日的薄暮渲染得分外冷落凄凉。“长风吹白茅，野火烧枯桑”两句用极自然的语言极平常的形象，勾划出深秋郊野的典型环境诗人焦虑郁闷，百感交集的情怀通过这幅图景含蓄地烘托出来。
诗的最后四句，称赞故友声名，赠玉壶以慰勉朋友要像玉壶之冰为官清正廉洁，呼应题目“奇”字。
诗人西去长安干谒，失意东归，情绪十分低沉。此间的诗作中不止一次地对此有所抒发，如“云送关西雨，风传渭北秋，孤灯燃客梦，寒杆捣乡愁”（《宿关西客舍寄东山严许二山人》），如“妇姑城南风雨秋，妇姑城中人独愁”（《醉题匡城周少府厅壁》）等等。《由大梁却寄匡城主人》一诗所表达的也是这种仕途失意后的低沉郁闷。从表现上说，这篇作品与上引诗句一样，多以景习情，显得十分含蓄而又深沉。
开头以“梅谢了”三字说明季节正当柳垂金丝的早春。春梅谢去，引起词人一系列的联想。他想起这时中原大地宋、金边界地区，该也在冻解冰融、逐渐转暖了，宋、金自“绍兴和议”之后，两国边境东以淮水，西以大散关为界，所谓的“塞垣”已不是往昔的北地，所以“鸿归早”也暗示着国境线的南移。接下去“鸿归早”三句，要借鸿雁带讯问候故都父老。
下片进一层表达了对故土、故都的深切怀念。南宋偏安江左，浙江西路的镇江一带已经接近前线，北岸的瓜洲渡口是金失南侵的冲要之地。“边声悄”，指这一带平静无战事。“淮河”句，是说淮河一带，本来是人烟稠密、运输繁忙之地，自从靖康之乱、金兵南侵，一路烧杀掳掠，而在这片疮痍满目的土地上，人口稀少，生活艰苦，呈现出残破荒凉的景象，这里就以“炊烟少”三个字以概括之。
末尾两句与上片结句相呼应。前面是说早春北归的鸿雁问候故都遗老，末尾点出故都宫殿（宣和是徽宗年号）那里曾是北宋朝廷所在，当年是何等巍峨宏丽，如今只余下冷烟衰草。遗民凭吊之余，不仅暗伤亡国，恐怕也在切盼着王师能如鸿归一般，早日北上恢复中原，而这也是词人的心愿。
词人借鸿雁的眼光展示了北宋宫殿凄凉景色，抒发出故宫黍离、 国家衰亡的悲愤，也是对南宋当局的指责。
第一段，通过作者同送信人的问答，介绍偃虹堤的概况。作者观看图景，四次发问，送信人一一作了回答。从回答中可以看出修堤的目的是为人民兴利除患：“洞庭，天下之至险；而岳阳，荆、潭、黔、蜀四会之冲也。昔舟之往来湖中者，至无所寓，则皆泊南津，其有事于州者远且劳，而又常有风波之恐，覆溺之虞。今舟之至者皆泊堤下，有事于州者近而且无患。”修建此堤，是为了解决到岳州办事人路远辛劳、风波覆舟的危险。这就突出了滕子京关怀同情民生疾苦的思想品德。按照儒家的仁政，为官者“居庙堂之高，则忧其民”，“处江湖之远，则忧其君”，滕子京可谓处江湖之远而忧其民了。受诬陷被贬官，而能勤劳政事，为民兴利，这的确是难能可贵的。作者问到修堤的筹划经过，送信人答道：“州以事上转运使，转运使择其吏之能者行视可否，凡三反复，而又上于朝廷，决之三司，然后日可，而皆不能易吾侯之议。”修堤之事由下至上经过多次反复，都未能改变滕子京原来的设计。这说明开始时考虑、设计细致周密，突出了膝子京的精明能干。四次问答，介绍了偃虹堤的概况，赞扬了膝侯的高尚品德和优异才能。写法精巧，言约意丰。
第二段，高度评价膝子京修偃虹堤的功绩。修堤的目的是为民兴利除患，所以这段围绕一个“利”字，进行层层论述：“盖虑于民也深，则谋其始也精，故能用力少而为功多。”承上启下，点出“功”字。滕之功，便是民之利。修堤于民有何利？夫以百步之堤，御天下至险不测之虞，惠其民而及于荆、潭、黔、蜀，凡往来溯中，无远迩之人皆蒙其利焉。“荆、潭、黔、蜀四州之民来往洞庭湖，可避免“至险不测之虞”，都得到利益。说明受利地域之广，人数之众。“使堤土石幸久不朽，则滕侯之惠利于人物，可以数计哉！”说明受利时间之长久。那么，偃虹堤究竟能保持多长时间，这是作者不能不考虑的。于是作者接写道：“夫事不患于不成，而患于易坏。盖作者未始不欲其久存，而继者常至于殆废。”从大处着眼宕开一笔，论述事物成与坏、存与废的一般规律。古代仁人志士，为民兴利除患，“遗迹往往而在”，可见工程荡然无存。作者希望“其继者皆如始作之心，则民到于今受其赐。”最后将笔收回，“此朦侯之所以虑而欲有纪于后也。”滕侯求我作记，为的使后来人能长久保住偃虹堤，使人民永远不失掉舟船之利，而不是为自己留名后世。既关心人民眼前的利益，又关心人民的长远利益，滕侯的功绩实在是值得称道。
第三段，点明作记缘由。偃虹堤为膝子京兴修，为堤作记当然要写到修堤之人。这段一开始写道：“滕侯志大材高，名闻当世。”滕子京的大志和材干，《宋吏》本传中没有明显记载，但从他的朋友的诗文中可以约略看出。他去世后，苏舜钦《滕子京哀辞》云：“论兵虚玉帐，问俗失朱辂”。“忠义平生搴，声名夷翟闻。言皆出诸老，勇复冠全军。”可见，他是一个运筹帷幄、忠义兼备、智勇双全的人物。像这样一个人应当是功业显赫的。然而“功未及就，退守一州。”滕子京是在西夏元吴叛乱，陕西危急时任泾州知州的，不久又知庆州，两处都是当时与西夏斗争的要地，但功业未建，就被人诬陷“动用公使钱”而贬岳州。作为放臣逐客，郁郁不得志时，犹能为民除患兴利，仅凭这一点也应该大书特书的。接着，作者又从三个方面写出自己作记缘由：“夫熟虑谋深，力不劳而功倍，作事可以为后法，一宜书。不苟一时之誉，思为利于无穷，而告来者不以废，二宜书。岳之民与湖中之往来者皆欲为滕侯记，三宜书。以三宜书不可不书，乃为之书。”这“三宜书”，再一次评价、赞扬了滕子京修建偃虹堤的功绩和人民对他的爱戴。因而为偃虹堤作记，实乃义不容辞。
作记，是为歌颂膝子京的政绩，也是抒发作者的政治理想。作者为谏官时，为治理黄河水患曾三次上书。在滁州、扬州、颖州等处作地方官时，也曾为人民办了不少兴利除害的好事。也正因为这样，他才能如此热情地歌颂滕子京，写出这篇思想进步、意义深刻的优秀记文。